Проблема у кешувані!
Оскільки у вас закешована сторінка, то й відповідно не спрацьовує скрипт підрахунку.
Як приклад, щоб у вас лічильник працював, то в шаблоні можна прописати, щось на кшталт схоже з цим (код використовую для підрахунку переглядів статей Joomla, але його можна адаптувати і під K2):
if (isset($view) && strtolower($view) == 'article')
{
$articleId = JRequest::getVar('id');
$db = JFactory::getDbo();
$hs = 'SELECT hits FROM #__content WHERE id = '. $articleId;
$db->setQuery($hs);
$currentHits = $db->loadResult();
$updateHits = $currentHits + 1;
$update = 'UPDATE #__content SET HITS = '. $updateHits .' WHERE id = '. $articleId;
$db->setQuery($update);
$db->Query();
}